Кінематичний розрахунок положення та орієнтації захоплювального пристрою робота Annin Robotics AR3

Abstract

У роботі здійснено комплексний аналіз та практичне розв’язання задачі прямої кінематики шестивісного маніпулятора Annin Robotics AR3 – відкритої робототехнічної платформи, яка активно застосовується у навчальних, лабораторних та промислових середовищах. Враховуючи конструктивні особливості AR3, обрано класичний підхід до моделювання кінематики на основі параметрів Денавіта-Хартенберга. Детально описано процес побудови спеціальних систем координат для кожної з ланок маніпулятора, з урахуванням особливостей їх розміщення та обертання. На підставі кінематичної схеми складено таблицю параметрів переходу між ланками, які використовуються для формування відповідних однорідних матриць перетворень. У роботі послідовно сформовано шість однорідних матриць переходу, що описують положення та орієнтацію виконавчого органу у базовій системі координат. Представлено повну математичну процедуру множення матриць і виокремлення геометричних характеристик – напрямних косинусів та просторових координат захоплювального пристрою. З метою верифікації розрахунків побудовано графіки положення та орієнтації виконавчого органу для заданої часової послідовності кутів обертання. В результаті виконаних обчислень отримано динаміку зміни положення та орієнтації захоплювача у просторі з точністю, що відповідає технічним характеристикам робота AR3. У статті також зроблено огляд сучасних наукових публікацій, присвячених розв’язанню аналогічних задач. Зокрема, розглянуто гібридні підходи, які поєднують аналітичні моделі з машинним навчанням, сенсорну адаптацію кінематичних моделей у реальному часі, та використання цифрових двійників для моделювання роботи маніпуляторів у віртуальному середовищі. Отримані результати підтверджують доцільність використання класичного аналітичного підходу для освітніх і прикладних завдань та слугують основою для подальших розробок алгоритмів зворотної кінематики, адаптивного керування та вбудованого планування руху.

This paper presents a comprehensive analysis and practical solution to the direct kinematics problem of the six-axis manipulator Annin Robotics AR3 – an open-source robotic platform widely used in educational, laboratory, and industrial environments. Considering the structural features of the AR3, a classical approach based on Denavit-Hartenberg parameters was chosen for kinematic modeling. The process of constructing specific coordinate systems for each manipulator link is described in detail, taking into account their placement and rotational axes. Based on the kinematic diagram, a table of link transition parameters is compiled and used to form the corresponding homogeneous transformation matrices. The study sequentially constructs six homogeneous transformation matrices that describe the position and orientation of the end effector in the base coordinate frame. A complete mathematical procedure for matrix multiplication and extraction of geometric characteristics – direction cosines and spatial coordinates of the gripper—is presented. To verify the calculations, plots of the end effector’s position and orientation over time were generated for a given sequence of joint angles. As a result of the computations, the spatial dynamics of the gripper’s movement were obtained with an accuracy that corresponds to the AR3 robot’s technical specifications. The article also reviews recent scientific publications addressing similar problems. In particular, it examines hybrid approaches combining analytical models with machine learning, real-time sensor adaptation of kinematic models, and the use of digital twins to simulate manipulator operation in virtual environments. The results confirm the feasibility of using classical analytical methods for both educational and applied purposes and serve as a foundation for future developments in inverse kinematics algorithms, adaptive control, and embedded motion planning.