Упругое равновесие ортотропной полуплоскости, ослабленной эллиптическим отверстием

Abstract

Предложен аналитический метод исследования краевых задач теории упругости для ортотропной полуплоскости с эллиптическим отверстием. Он основан на применении соотношений между базисными гармоническими функциями в декартовых и эллиптических координатах и приводит к квазирегулярным бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с быстро убывающими матричными коэффициентами. В предельном случае, когда полуплоскость ослаблена продольным разрезом, удается получить простую асимптотическую формулу для коэффициента интенсивности нормальных напряжений.

Запропоновано аналітичний метод дослідження крайових задач теорії пружності для ортотропної півплощини з еліптичним отвором. За допомогою співвідношень між базисними гармонічними функціями у декартових і еліптичних системах координат отримано квазірегулярну нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь з матричними коефіцієнтами, які швидко зменшуються. Для граничного випадку, коли півплощина ослаблена подовжнім розрізом, отримано просту асимптотичну формулу для коефіцієнта інтенсивності нормальних напружень.

Analytical method of solving the boundary-value problems of theory of elasticity for orthotropic halt-plane weakened by an alliptical hole is suggested. It is based on applying the ratio between basis harmonic functions in Cartesian and elliptic coordinate systems and leads to quasi-regular infinite systems of linear algebraic equations with quickly decreasing matrix coefficients. In the limiting case, when the half-plane weakened by a longitudinal section, derive a simple asymptotic formula for the coefficient of the intensity of normal stresses.